Cara menggunakan aplikasi GeoGebra untuk Transformasi geometri : Translasi, Refleksi, Rotasi, dan Dilatasi
A.  Translasi (Pergeseran)
Contoh :
Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A (2,1), B (5,2), dan C (3,4). Tentukan bayangan segitiga ABC jika ditranslasikan dengan vektor (3,-2).
Langkah-langkah :
1. Klik icon  "vector"

2. Kemudian buat vektor (3,-2)

3. Buat titik A (2,1), B (5,2), dan C (3,4) dengan menggunakan input bar
4. Lalu hubungkan tiga titik tersebut menjadi segitiga dengan menggunakan  tool polygon
5. Klik Icon "Translate by Vector"

6. Letakkan kursor pada objek yang akan ditranslasi kemudian klik pada objek tersebut. 

7. Selanjutnya klik pada vektor translasi, maka akan muncul hasil translasi dari bangun segitiga yang telah dibuat tadi.

8. Buat garis untuk menghubungkan titik AA' , BB' , dan CC' seperti gambar dibawah ini. 

B. Refleksi (Pencerminan)

Refleksi terbagi menjadi 6 macam, yaitu :

a. Pencerminan terhadap sumbu x 

Contoh :

Sebuah segitiga ABC dengan koordinat titik A (2,4), B (5,6), C (3,9). Tentukan bayangan segitiga ABC jika direfleksikan terhadap sumbu x

Langkah-langkah :

1. Buat titik A (2,4), B (5,6), dan C (3,9) dengan menggunakan input bar 

2. Kemudian hubungkan tiga titik tersebut menjadi segitiga dengan menggunakan tool polygon. 

3. Klik icon "Reflect about line"

4. Letakkan kursor pada objek yang akan direfleksikan kemudian klik pada objek tersebut. 

5. Selanjutnya klik pada sumbu x, maka akan muncul hasil refleksi dari bangun segitiga. 

6. Buat garis AA', BB', CC' seperti gambar di bawah ini

b. Pencerminan terhadap sumbu y

Contoh :

Sebuah persegi PQRS dengan koordinat titik P (2,1), Q (4,1), R (4,3), dan S (2,3). Tentukan bayangan persegi jika direfleksikan terhadap sumbu y 

Langkah-langkah :

1. Buat titik P (2,1), Q (4,1), R (4,3), dan S (2,3) dengan menggunakan input bar 

2. Hubungkan empat titik tersebut menjadi persegi menggunakan tool polygon. 

3. Klik icon "Reflect about line"

4. Letakkan kursor pada objek yang akan direfleksikan kemudian klik pada objek tersebut. 

5. Selanjutnya klik pada sumbu y, maka akan muncul hasil refleksi dari bangun persegi. seperti gambar di bawah ini

c. Pencerminan terhadap garis y =  x

Contoh :

Sebuah segitiga ABC dengan koordinat titik A (2,4), B (5,6), C (3,9). Tentukan bayangan segitiga ABC jika direfleksikan terhadap garis y = x

Langkah-langkah :

1. Buat titik A (2,4), B (5,6), dan C (3,9) dengan menggunakan input bar 

2. Hubungkan tiga titik tersebut menjadi persegi panjang menggunakan tool polygon. 

3. Masukkan pada input y = x untuk membuat garis 

4. Klik icon "Reflect about line"

5. Letakkan kursor pada objek yang akan direfleksikan kemudian klik pada objek tersebut

6. Selanjutnya klik pada y = x, maka akan muncul hasil refleksi dari bangun segitiga.

7. Buat garis untuk menghubungkan AA', BB', CC' seperti gambar di bawah ini

d. Pencerminan terhadap garis y = -x

Contoh : 

Sebuah titik A (2,5) direfleksikan terhadap garis y = -x. Tentukan bayangan titik tersebut !

Langkah-langkah : 

1. Buat titik A (2,5) dengan menggunakan input bar 

2. Masukkan pada input y = -x untuk membuat garis 

3. Klik icon "Reflect about line"

4. Letakkan kursor pada objek yang akan direfleksikan kemudian klik pada objek tersebut

5. Selanjutnya klik pada y = -x, maka akan muncul hasil refleksi dari objek tersebut seperti gambar di bawah ini 

e. Pencerminan terhadap garis x = h

Contoh :

Sebuah trapesium XYWZ dengan koordinat titik X (2,1), W (4,3), Y (4,4), dan Z (2,4). Tentukan bayangan trapesium jika direfleksikan terhadap garis x = -2

Langkah-langkah :

1. Buat titik X (2,1), W (4,3), Y (4,4), dan Z (2,4) dengan menggunakan input bar 

2. Kemudian hubungkan empat titik tersebut menjadi trapesium dengan menggunakan tool polygon. 

3. Masukkan input x = -2 untuk membuat garis 

4. Klik icon "Reflect about line"

5. Letakkan kursor pada objek yang akan direfleksikan kemudian klik pada objek tersebut.

6. Selanjutnya klik pada x = -2, maka akan muncul hasil refleksi dari objek tersebut seperti gambar dibawah ini.

f. Pencerminan terhadap garis y = h 

Contoh :

Sebuah segitiga PQR dengan koordinat titik P (-2,3), Q (0,5), dan R (-2,7). Tentukan bayangan segitiga jika direfleksikan terhadap garis y = 1

Langkah-langkah :

1. Buat titik P (-2,3), Q (0,5), dan R (-2,7) dengan menggunakan input bar 

2. Kemudian hubungkan tiga titik tersebut menjadi segitiga dengan menggunakan  tool polygon. 

3. Masukkan input y = 1 untuk membuat garis 

4. Klik icon "Reflect about line"

5. Letakkan kursor pada objek yang akan direfleksikan kemudian klik pada objek tersebut.

6. Selanjutnya klik pada y = 1, maka akan muncul hasil refleksi dari objek tersebut seperti gambar dibawah ini. 

C. Rotasi (Perputaran)

Contoh :

Diketahui persegi panjang ABCD dengan koordinat titik A (1,1), B(5,1), C (5,3), dan D (1,3). Tentukan bayangan persegi panjang ABCD jika dirotasikan terhadap sudut 90̊ 

Langkah-langkah :

1. Buat titik A (1,1), B (5,1), C (5,3), dan D (1,3) menggunakan input bar 

2. Kemudian hubungkan empat titik tersebut menjadi persegi panjang dengan menggunakan tool polygon. 

3. buat slider di sembarang tempat

4. Pilih angle, kemudian beri nilai α = 90° 

dengan minimal 0° dan maksimal 360°

5. ketikkan di input bar 

Rotate[poly1,α]

maka akan terbentuk bayangan dari persegi panjang tersebut seperti gambar dibawah ini. 

D. Dilatasi (Memperbesar / Memperkecil)

Dilatasi terbagi menjadi 2 jenis, yaitu :

a. Dilatasi terhadap titik pusat O (0,0) dan faktor dilatasi K

Contoh :

Segitiga ABC dengan koordinat titik A (3,1), B (2,2), C (1,2). Tentukan bayangan segitiga ABC jika didilatasikan dengan pusat dilatasi O (0,0) dan faktor skala 3

Langkah - langkah :

1. Buat titik A (3,1), B (2,2), dan C (1,2) menggunakan input bar 

2. Kemudian hubungkan tiga titik tersebut menjadi sebuah segitiga  dengan menggunakan  tool polygon. 

3. Buat titik pusat O (0,0) dengan menggunakan input bar

4. Klik icon "Dilate from Point"

5. Letakkan kursor pada objek yang akan di dilatasi kemudian klik pada objek tersebut. 

6. Selanjutnya klik pada titik pusat dilatasi

7. Masukkan faktor skala 3

8. Klik ok 

Maka akan terbentuk bayangan dari segitiga tersebut.

9. Buat garis untuk menghubungkan titik AA' , BB' , dan CC' seperti gambar dibawah ini. 

b. Dilatasi terhadap titik pusat P (a,b ) dengan faktor dilatasi k dan titik pusat P(a,b)

Contoh : 

Jajargenjang PQRS dengan koordinat titik A (1,4), B (5,4), C (6,6), dan D (2,6). Tentukan bayangan Jajargenjang PQRS jika di dilatasikan dengan pusat dilatasi P (-2,1) dan faktor skala 2

Langkah - langkah :

1. Buat titik A (1,4), B (5,4), C (6,6), dan D (2,6) menggunakan input bar 

2. Kemudian hubungkan empat titik tersebut menjadi Jajargenjang dengan menggunakan tool polygon 

3. Buat titik pusat P (-2,1) menggunakan input bar 

4. Klik icon "Dilate from Point"

5. Letakkan kursor pada objek yang akan di dilatasi kemudian klik pada objek tersebut. 

6. Selanjutnya klik pada titik pusat dilatasi

7. . Masukkan faktor skala 2

8. Klik ok 

Maka akan terbentuk bayangan dari Jajargenjang tersebut seperti gambar di bawah ini 

Demikian pembahasan dari blog saya mengenai Aplikasi GeoGebra Untuk Transformasi geometri. Semoga bermanfaat bagi pembaca sekalian. Terima kasih 😊